Ai trả lời hay mình sẽ tich nhiều

fzdyxchgbvrhdfnckudjkzjxrfeudfcchfnvrjfh urkdjfhbv   rujfv  vc bffvn c,kujdfhc n

muốn quá nhưng mình mói học lớp 6 thôi

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

Gán giá trị: a = b = c = d = 1

Ta có, giá trị phải thỏa mãn điều kiện \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow1^4+1^4+1^4+1^4=1+1+1+1\)

\(=4\) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)

\(\RightarrowĐPCM\)

Ps: Làm xàm chút thôi! nhưng vẫn có thể đúng!

áp dụng bất đẳng thức a²+b²\(\ge\)2ab, dấu bằng xảy ra khi a=b

Ta có a⁴+b⁴\(\ge\)2a²b²,dấu bằng xảy ra khi a=b

c⁴+d⁴\(\ge\)2c²d²,dấu bằng xảy ra khi c=d

a²b²+c²d²\(\ge\)2abcd,dấu bằng xảy ra khi ab=cd

Vậy a⁴+b⁴+c⁴+d⁴\(\ge\)2a²b²+2c²d²=2(a²b²+c²d²)\(\ge\)2.2abcd=4abcd

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\ab=cd\end{cases}}\)suy ra a=b=c=d suy ra a,b,c,d là 4 cạnh của 1 hình thoi

giải:

giả sử a, b, ,c, d lần lượt là các cạnh của 1 hình thoi

=>a = b = c = d

theo đề bài, ta có:

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd

hay a^4 + a^4 + a^4 + a^4 = 4aaaa

<=> 4a^4 = 4a^4 (ĐPCM)

Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$

Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất,chẳng hạn \(a\le c\).

Khi đó:\(a^2\le c^2\)và \(b^2\le\left(a+c\right)^2\le4c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 5c^2\)(trái với giả thiết)

\(\Rightarrow\)điều giả sử sai

\(\Rightarrow\)điều ngược lại đúng,tức là c  là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.

cảm ơn nhe bn

Giả sử c không là độ dài cạnh nhỏ nhất, không mất tính tổng quát, giả sử : \(c\ge a\)

\(\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\)

\(\Rightarrow b^2>4c^2=\left(2c\right)^2\)(1)

Vì b và c là số dương (độ dài các cạnh) nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow b>2c\ge c+a\)(trái với bđt tam giác)

Vậy điều giả sử là sai nên c là độ dài cạnh nhỏ nhất (đpcm)

Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)< 10\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}< 7\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}< 7\)

Không giảm tổng quá .Giả sử a là cạnh lớn nhất .Giả b + c < a => 0 < \(\frac{b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}>\frac{2c+b}{b}+\frac{2b+c}{c}+\frac{b+c}{a}\)( không chắc lắm ) 

= \(\frac{2c}{b}+\frac{2b}{c}+\frac{b+c}{a}+2\)

=\(\frac{2\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{b+c}{a}-2>7\left(VL\right)\)

=>b+ c > a => a ; b ; c là 3 cạnh tam giác ( đpcm )